В воровской среде часто случается так, что вслед за отцом идет в «законники» и сын, а затем и внук. Братья образуют целые преступные кланы. У Какоева почти вся семья были «ворами в законе». Он сам пришел сюда за своим отцом, Какоевым Али («Курти») и за родным дядей Какоевым Шарифом («Золотая ручка»). Его братья, Авто («Авто») и Гоги («Гоги»), тоже стали «ворами в законе». Его сын также начал заниматься криминальной деятельностью и недалек был от «воровской короны».

Родился Теймураз в Тбилиси в 1962 году. С юности стал профессиональным вором-карманником, за что получил ряд судимостей по соответствующим статьям. В 1981 году, в девятнадцатилетнем возрасте, за кражу сел на полтора года. В 1984-ом отправился в тюрьму опять за кражу уже на четыре года. Как только вышел на свободу — подался в Москву.

В 1995 году был задержан московской милицией по подозрению в краже, но доказать ничего против Теймураза не удалось и он вышел на свободу. Авторитета, кстати, знали в основном по фамилии матери — Поладян, он часто ею пользовался. Самое сильное влияние Какоев оказывал в центральном регионе России. Оперативники уверены, что именно он стоял во главе брянской группировки, занимавшейся вымогательством.

В 2003 году произошла коронация «Мустафы». Его «крестным отцом» стал Захарий Калашов («Шакро Курд»).

В 2007 году Какоев был задержан в Москве и при личном досмотре у него нашил наркотики. За это суд отправил его в тюрьму на один год. Отбывать срок его направили в Иркутскую колонию, которая славилась своим строгим отношением к королям преступного мира. «Муставу» там целенаправленно ломали, физически и морально, добиваясь от него отказа от воровских понятий. В итоге в апреле 2008 года авторитета нашли в камере повешенным. То ли его довели и он действительно предпочел самоубийство отказу от воровского, то ли его смерть удачно представили как акт суицида. Говорили, что в камеру к нему подсаживали «опущенных», чтобы скомпрометировать. Возможно, при таких условиях он предпочел смерть.

Похоронен авторитет в Тбилиси.